关于x的分式方程x-1分之6 = x的平方-x分之x+3 —x分之k 有实数根,求常数k的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 01:52:29

6/(x-1)=(x+3)/(x²－x)-k/x
去分母整理得（k+5）x=k+3
当k＝－5时,方程化为0x＝－2,显然无解；
当k≠－5时方程的解为x＝（k＋3）/(k+5)
但是当k＝－3时 x＝0,为方程的增根
∴常数k的取值范围为k≠－5且k≠－3.
写成区间的形式为（－∞,－5）并（－5,－3）并（－5,＋∞）
再问：当k＝－5时，方程化为0x＝－2，显然无解；当k≠－5时方程的解为x＝（k＋3）/(k+5) 这里不是挺明白！为什么一定要用5呢？你又怎么知道K=-5或不等于-5呢？
再答： 1 对于一元一次方程ax=b,必须规定a≠0，才能两边都除以a得到x＝ b/a. （例如2x＝6，所以 x＝3） 2 但是如果方程是这种样子：0x＝5，你说x等于几会使左右相等呢？这就是说，对于ax=b,如果a=0且b≠0则方程无解。本题就是应用了这一点。 3 还有一种情况，就是这种样子：0x=0,这时，不论x取什么数，左右两边都相等，所以方程有无数解。以上就是对于含有字母的一元一次方程的讨论方法，暂时不太懂不要紧，以后还会遇到的。

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