已知函数f(x)＝(1/3)x∧3-x∧2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y＝3x-2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 00:33:12

已知函数f(x)＝(1/3)x∧3-x∧2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y＝3x-2
(1)求实数a,b的值
(2)设g(x)＝f(x)+m/(x-1)是〔2,+∞)上的增函数
①求实数m的最大值
②当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线y＝g(x)围成一个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出Q点坐标,若不存在,说明理由.

(1) 因f(0)=b,所以P(0,b),P在切线上,P点坐标代入切线方程得b=-2;
对f(x)求导得f'(x)=x^2-2x+a,切线斜率为f'(0)=a,根据切线方程知其斜率为3,即a=3；
所以f(x)=(1/3)x∧3-x∧2+3x-2.
(2) g'(x)=x^2-2x+3-m/(x-1)^2=(x-1)^2+2-m/(x-1)^2;
令g'(x)>=0,考虑区间〔2,+∞),得m最大值为3
(3)