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若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:40:50
若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(  )
A.
3
不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2,取BC的中点D,连接OD,OC,则∠OCB=30°.
由垂径定理的推论可知,OD⊥BC,
在Rt△OCD中,OD=
1
2OC=1,∴CD=
3,∴边长BC=2
3.
设该圆弧所对圆心角的弧度数为θ,
则由弧长公式可得2θ=2
3,∴θ=
3.
故选:A.