来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 15:29:14
一个关于线性代数秩的问题
R(A A(T))=R(A)?文字描述:A为N阶的矩阵 为什么A乘以A的转置的秩等于A的秩?
注:A(T)代表A的转置.
强调下A必须是实矩阵,因为齐次方程组A'AX=0与AX=0是同解方程组,必有其系数矩阵秩相等.
证明他们同解也很方便:
1,AX=0的解必定是A'AX=0的解;
2,假设X0是A'AX=0的解,则必有A'AX0=0的解--->X0'A'AX0=0,(AX0)'AX0=0,显然AX0=0
所以A'AX=0的解必定也是AX=0的解;