如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90º,E,F分别为AB,CD的中点.试探索EF,AB,CD之
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:10:24
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90º,E,F分别为AB,CD的中点.试探索EF,AB,CD之间的关系
2EF=AB-CD
证明:
作FM//DA,交AB于M,FN//CB交AB于N
则∠FMN =∠A ,∠FNM =∠B 【平行,同位角相等】
∵∠A+∠B=90º
∴∠FMN+∠FNM=90º
∴∠MFN=90º,即⊿MFN是直角三角形
∵AB//CD
∴四边形AMFD和四边形BCFN都是平行四边形
∴AM=DF=CF=BN=½CD
∵AE=BE=½AB
∴AE-AM=BE-BN=½(AB-CD)
即ME=NE=½(AB-CD)
∴EF=½MN=ME=½(AB-CD)【斜边中线等于斜边一半】
即2EF=AB-CD
证明:
作FM//DA,交AB于M,FN//CB交AB于N
则∠FMN =∠A ,∠FNM =∠B 【平行,同位角相等】
∵∠A+∠B=90º
∴∠FMN+∠FNM=90º
∴∠MFN=90º,即⊿MFN是直角三角形
∵AB//CD
∴四边形AMFD和四边形BCFN都是平行四边形
∴AM=DF=CF=BN=½CD
∵AE=BE=½AB
∴AE-AM=BE-BN=½(AB-CD)
即ME=NE=½(AB-CD)
∴EF=½MN=ME=½(AB-CD)【斜边中线等于斜边一半】
即2EF=AB-CD
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90º,E,F分别为AB,CD的中点.试探索EF,AB,CD之
已知,如图,在梯形ABCD中,AB‖CD(AB>CD)点E,F分别是AB,CD的中点若∠A+∠B=90°试探索AB,CD
如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A+∠B=90°.E、F分别是AB、CD的中点,求证:EF=1/2(AB-CD
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点.求证:EF=二分之一(AB-CD)
如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB>CD),点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明:∠B=∠A
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF
如图所示.梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,AB=p,CD=q,E,F分别为AB,CD的中点,求EF.
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点,求证:EF=二分之一(AB-CD)
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F分别是AC和BD的中点,求证:EF=二分之一(AB-CD) ,
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连接EF、
如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD)÷2
如图,梯形ABCD中,AB∥CD。且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点。EF与BD相交于点M。