圆X²+Y²=8内有一点P(-1,2),AB为过点P的弦,求AB中点M的轨迹方程(X的取值范围怎么求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 11:16:59
圆X²+Y²=8内有一点P(-1,2),AB为过点P的弦,求AB中点M的轨迹方程(X的取值范围怎么求)
由点斜式设AB为:y=k(x+1)+2=kx+k+2,
代入圆得:(1+k^2)x^2+2(k+2)kx+k^2+4k-4=0
则A(x1,kx1+k+2),B(x2,kx2+k+2)
由韦达定理,有:
x1+x2=-2k(k+2)/(1+k^2)
设AB中点为M(x,y)
则有x=(x1+x2)/2=-k(k+2)/(1+k^2)
y=kx+k+2,得:k=(y-2)/(x+1)
将k代入x中,得轨迹:
x=-(y-2)/(x+1)*[(y-2)/(x+1)+2]/[1+(y-2)^2/(x+1)^2]
x=-(y-2)(y+2x)/[(x+1)^2+(y-2)^2]
即:x[(x+1)^2+(y-2)^2]+(y-2)(y+2x)=0
再问: X的取值范围呢?
再答: 这是个隐函数,x的取值范围可以这么求: 由x=-k(k+2)/(1+k^2), 这里k可为任意实数 化为k的方程:(x+1)k^2+2k+x=0 delta=4-4x(x+1)>=0 x^2+x-1
代入圆得:(1+k^2)x^2+2(k+2)kx+k^2+4k-4=0
则A(x1,kx1+k+2),B(x2,kx2+k+2)
由韦达定理,有:
x1+x2=-2k(k+2)/(1+k^2)
设AB中点为M(x,y)
则有x=(x1+x2)/2=-k(k+2)/(1+k^2)
y=kx+k+2,得:k=(y-2)/(x+1)
将k代入x中,得轨迹:
x=-(y-2)/(x+1)*[(y-2)/(x+1)+2]/[1+(y-2)^2/(x+1)^2]
x=-(y-2)(y+2x)/[(x+1)^2+(y-2)^2]
即:x[(x+1)^2+(y-2)^2]+(y-2)(y+2x)=0
再问: X的取值范围呢?
再答: 这是个隐函数,x的取值范围可以这么求: 由x=-k(k+2)/(1+k^2), 这里k可为任意实数 化为k的方程:(x+1)k^2+2k+x=0 delta=4-4x(x+1)>=0 x^2+x-1
圆X²+Y²=8内有一点P(-1,2),AB为过点P的弦,求AB中点M的轨迹方程(X的取值范围怎么求
圆x平方+y平方=8内有一点p(-1,2),AB为过点P的弦,当AB最短时 求直线AB的方程
过点P(2,0)作圆x²+y²=16的弦AB,求弦AB的中点M的轨迹方程.
已知圆x^2+y^2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为K的弦,当弦AB被点P平分时,求AN的方程
圆x^2+y^2=4内有一点P(0,1),过P作直角三角形APB,A,B在圆上,角APB=90度,求AB中点M的轨迹方程
圆X^2+Y^2=8内有一点P(-1,2)AB为过点P的弦,分别求满足下列条件的直线AB的方程.(1)弦AB最长
过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P(1,0),引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程
已知圆x平方+y平方=8内有一点P(-2,1),AB为过点P且倾斜角为a的弦 (1)当a=135°时,求AB的方程
已知X平方+Y平方=8内有一点p(-2,1),AB为过点p且倾斜角为a的弦,当a=135度时,求AB方程,
圆(x+1)^2+y^2=8内有一点P(-1,2),AB过点P,若弦长|AB|=2根号7,求AB的倾斜角
过P(2,0)作圆X²+Y²=16的弦AB,求弦AB中点M的轨迹方程?
已知点P(2,2)是圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方