已知xyz均为实数,若x+y+z=1求证√3x+1√3y+2√3z+3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 11:53:02
已知xyz均为实数,若x+y+z=1求证√3x+1√3y+2√3z+3<=3.
RT
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运用柯西不等式
(1^2+1^2+1^2)[(√3y+1)^2+(√3y+2)^2+(√3z+3)^2]≥[(√3x+1)(√3y+2)(√3z+3)]^2
取等号条件为
1/(√3x+1)=1/(√3y+2)=1/(√3z+3)
即x=2/3,y=1/3,z=0
因为x+y+z=1,
所以(1^2+1^2+1^2)[(√3y+1)^2+(√3y+2)^2+(√3z+3)^2]
=(1+1+1)×[(3(x+y+z)+1+2+3]=27
所以3√3≥(√3x+1)(√3y+2)(√3z+3)
即(√3x+1)(√3y+2)(√3z+3)≤3√3
x=2/3,y=1/3,z=0时取等号
得证!
(1^2+1^2+1^2)[(√3y+1)^2+(√3y+2)^2+(√3z+3)^2]≥[(√3x+1)(√3y+2)(√3z+3)]^2
取等号条件为
1/(√3x+1)=1/(√3y+2)=1/(√3z+3)
即x=2/3,y=1/3,z=0
因为x+y+z=1,
所以(1^2+1^2+1^2)[(√3y+1)^2+(√3y+2)^2+(√3z+3)^2]
=(1+1+1)×[(3(x+y+z)+1+2+3]=27
所以3√3≥(√3x+1)(√3y+2)(√3z+3)
即(√3x+1)(√3y+2)(√3z+3)≤3√3
x=2/3,y=1/3,z=0时取等号
得证!
已知xyz均为实数,若x+y+z=1求证√3x+1√3y+2√3z+3
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于
已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3
已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y
已知x,y,z是实数,且xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz)
已知xyz满足x+y+z=30,3x+y-z=50,设t=5x+4y+2z 1当t=40时,求xyz的值 2若xyz均为
已知XYZ均为正实数,且3X(3的X次方)=4Y=6Z,求证1/Z-1/X=1/2Y
已知xyz均为正数,求证1.732/3(1/x+1/y+1/z)
若实数x,y,z满足x+y/1=4,y+z/1=1,z+x/1=3/7,则xyz的值为多少
已知xyz适合关系式√3x+y-z-2+√2x+y-z=√x+y-2011+2011-x-y,试求xyz的值