数学的一些定律会比较多啊!回答的好的话我追加分式、整式、实数、常数、有理数、无理数、自然数的概念都是什么?还有无理式和有

数学的一些定律
会比较多啊!回答的好的话我追加分式、整式、实数、常数、有理数、无理数、自然数的概念都是什么?还有无理式和有理式?

单项式和多项式统称为整式.
代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式.
整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除.
加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.
整式和同类项
1.单项式
（1）单项式的概念：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式.
注意：数与字母之间是乘积关系.
（2）单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数.
如果一个单项式,只含有数字因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为—1.
（3）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
2.多项式
（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项
（2）多项式的次数：多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
（3）多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变.
为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列.
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动.
(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列.
b.确定按这个字母向里排列,还是生里排列.
(3)整式：
单项式和多项式统称为整式.
(4)同类项的概念：
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项.
掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件：
①所含字母相同.
②相同字母的次数也相同.
2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关.
3.几个常数项也是同类项.
（5）合并同类项：
1.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
3.合并同类项步骤：
⑴．准确的找出同类项.
⑵．逆用分配律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变.
⑶．写出合并后的结果.
在掌握合并同类项时注意：
1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项.
3.只要不再有同类项,就是结果（可能是单项式,也可能是多项式）.
合并同类项的关键：正确判断同类项.
整式和整式的乘法
整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除.
加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变指数相加.
幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘.
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
完全平方公式：两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍. 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍.
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
谈整式学习的要点
屠新民
整式是代数式中最基本的式子,引进整式是实际的需要,也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要.整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的.事实上,整式的有关内容在六年级已经学习过,但现在的整式内容比过去更加强了应用,增加了实际应用的背景.
本章知识结构框图：
本章有较多的知识点属于重点或难点,既是重点又是难点的内容为如下三个方面.
一、整式的四则运算
1. 整式的加减
合并同类项是重点,也是难点.合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准��字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.
2. 整式的乘除
重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式.乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握.因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号（或去括号）时,括号中符号的处理是另一个难点.添括号（或去括号）是对多项式的变形,要根据添括号（或去括号）的法则进行.在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除.
整式四则运算的主要题型有：
（1）单项式的四则运算
此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算.
（2）单项式与多项式的运算
此类题目多以解答题的形式出现,技巧性强,其特点为考查单项式与多项式的四则运算.
二、因式分解
难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）.因式分解是整式乘法的逆向变形,因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点.
幂指乘方运算的结果.n^m指将n自乘m次.把n^m看作乘方的结果,叫做n的m次幂.
其中,n称为底,m称为指数（写成上标）.当不能用上标时,例如在编程语言或电子邮件中,通常写成n^m或n**m,亦可以用高德纳箭号表示法,写成n↑m,读作“n的m次方”.
当指数为1时,通常不写出来,因为那和底的数值一样；指数为2、3时,可以读作“n的平方”、“n的立方”.
n^m的意义亦可视为1×n×n×n...∶起始值1（乘法的单位元）乘底指数这麼多次.这样定义了后,很易想到如何一般化指数0和负数的情况∶除了0之外所有数的零次方都是1,即n^0=1；幂的指数是负数时,等于1/n^m.
分数为指数的幂定义为x^m/n = n√x^m
幂不符合结合律和交换律.
因为十的次方很易计算,只需在后加零即可,所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用.
有理数（rational number)
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n的形式,m,n都是整数,且n≠0,m,n互质.
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π,3.1415926535897932384626.
而有理数恰恰与它相反,整数和分数、0统称为有理数
包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用.
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数.希腊文称为 λογο? ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.不是有理数的实数遂称为无理数.
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环.
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数.
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示.
有理数集是实数集的子集.相关的内容见数系的扩张.
有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算（0作除数除外）,而且对于这些运算,以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：
①加法的交换律 a+b=b+a；
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在数0,使 0+a=a+0=a；
④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交换律 ab=ba；
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a1=a；
⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1.
⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还于0.
此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤.
有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a.由此不难推知,不存在最大的有理数.
值得一提的是有理数的名称.“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思（这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同）.所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”.与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理.
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义：
对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和.
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.
（2）运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算.
有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样的意义.
一般情况下,有理数是这样分类的：
整数、分数；正数、负数和零；负有理数,非负有理数
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b都是整数,且互质.我们日常经常使用有理数的.比如多少钱,多少斤等.
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数
一个困难的问题
有理数的边界在哪里?
根据定义,无限循环小数和有限小数（整数可认为是小数点后是0的小数）,统称为有理数,无限不循环小数是无理数.
但人类不可能写出一个位数最多的有理数,对全地球人类,或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数,对每个地球人来说,可能是无法知道它是有理数还是无理数了.因此有理数和无理数的边界,竟然紧靠无理数,任何两个十分接近的无理数中间,都可以加入无穷多的有理数,反之也成立.
竟然没有人知道有理数的边界,或者说有理数的边界是无限接近无理数的.
定理：位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的,尽管它的定义是有有限位,但它是无限趋近于无理数的,以致于没有手段进行判断.
证明：假设位数最多的非无限循环有理数被写出,我们在这个数的最后再加一位,这个数还是有限位有理数,但位数比已写出有理数多一位,证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数.所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的.
关于无理数与有理数无法比较的说明：
对于定义无限不循环小数是无理数,无理数之外为有理数.则无理数很难被证实,而每一个无理数,无论认识多少位,都有有理数对应,而位数较短的有理数,都没有无理数对应,因此有理数多.
对于定义为有限位小数和无限循环小数为有理数,无限不循环数为无理数.对于很多位数多的无法分辨的数没有明确归属,而认为大于特定有限位的数都是无理数的人,才能证明无理数比有理数多,但那明显是将很多很多有理数归为无理数的结果.在这个定义下,由于界限不明,无法进行比较,除非有人能有力的证明.