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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AP=B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心．求证：

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 22:05:38
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AP=B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心．求证：

（1）MN∥平面B1D1；
（2）MN∥A1C1．
证明：（1）如图，

连结PM并延长交A1B1于G，连结GQ，因为N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心，
所以MN∥GQ，因为GQ⊂面B1D1，MN⊄面B1D1，所以MN∥平面B1D1；
（2）因为M是正方形ABB1A1的中心，所以△PBM≌△A1GM，所以AP=GB1，
又AP=B1Q，GB1=B1Q，所以GQ∥A1C1，
又MN∥GQ，所以MN∥A1C1．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AP=B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心．求证： 已知M,N分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的面ABB1A1,面A1B1C1D1的中心,求证MN‖面AA1D1D 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：1、AP垂直MN；2、平面 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心．求证：OE⊥平面ACD1． 在正方体ABCD—A1B1C1D1,点P为正方形A1B1C1D1的中心,求证AP⊥PB1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形BCC1B1的中心，求证： 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a3 一道证明几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证OE垂直ACD1 如右图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M,N分别是AB，A1C的中点求证：MN⊥平面A1DC 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F,G分别是棱A1D1,B1C1,C1D1的中点,O是侧面正方形ABB1A1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,N是BB1的中点.求证:平面MDB1//平面ANC 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．