设k、n是自然数,1≤k≤n;x1,x2,…,xk是k个正实数,且它们的和等于它们的积.求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:52:33
设k、n是自然数,1≤k≤n;x1,x2,…,xk是k个正实数,且它们的和等于它们的积.求证:
x1^(n-1)+x2^(n-1)+…xk^(n-1)≥kn
已经确定可以用均值不等式
也希望解答的人可以用均值不等式解,因为我正在学的这一讲正好是有关均值不等式
x1^(n-1)+x2^(n-1)+…xk^(n-1)≥kn
已经确定可以用均值不等式
也希望解答的人可以用均值不等式解,因为我正在学的这一讲正好是有关均值不等式
因x1*x2*...*xk=x1+x2+...+xk≥k(x1*x2*.*xk)^(1/k)
则(x1*x2*...*xk)^(k-1)/k≥k
x1^(n-1)+x2^(n-1)+…+xk^(n-1)≥k(x1*x2*.xk)^[(n-1)/k]
≥k(x1*x2*.xk)^[(k-1)/k]
≥k^2
再问: k(x1*x2*....xk)^[(n-1)/k]≥k(x1*x2*....xk)^[(k-1)/k] 这一点的证明中必须要求x1*x2*x3…xk≥1 请问该怎么证明x1*x2*x3…xk≥1
再答: 这好证,假如它们都小于1 则x1+x2+...+xk>x1*x2*...*xk(因为小于1的数越乘越小) 与已知矛盾 因此其中至少有一个大于等于1 所以x1*x2*...*xk=x1+x2+...+xk≥1
则(x1*x2*...*xk)^(k-1)/k≥k
x1^(n-1)+x2^(n-1)+…+xk^(n-1)≥k(x1*x2*.xk)^[(n-1)/k]
≥k(x1*x2*.xk)^[(k-1)/k]
≥k^2
再问: k(x1*x2*....xk)^[(n-1)/k]≥k(x1*x2*....xk)^[(k-1)/k] 这一点的证明中必须要求x1*x2*x3…xk≥1 请问该怎么证明x1*x2*x3…xk≥1
再答: 这好证,假如它们都小于1 则x1+x2+...+xk>x1*x2*...*xk(因为小于1的数越乘越小) 与已知矛盾 因此其中至少有一个大于等于1 所以x1*x2*...*xk=x1+x2+...+xk≥1
设k、n是自然数,1≤k≤n;x1,x2,…,xk是k个正实数,且它们的和等于它们的积.求证:
设X1,X2...Xn是独立同分布的正值随机变量.证明E[(X1+...+Xk)/(X1+...Xn)]=k/n,k≤n
设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且X1²+X2²=11
设x1,x2是关于x的方程x²-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x2+x2=11
设k是实数,关于x的一元二次方程x^2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1、x2.若x1+2x2^2=k,则k等于(不
设x1、x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,且x12+x22=4,求k的值.
设x1,x2是关于x的二次方程,x²-2k+1-k²=0的两个实根,k为实数,则x1²+x
设x1,x2是关于x的方程x²-4x+2k+1=0的两个实数根, 且x1²+x2²=10,
设x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的2个实数根
设k是实数,x1x2是方程x^2+kx-1的两个根,若(|x1|-x2)(|x2|-x1)≥1,则k的取值范围
若x1,x2是关于x的方程x2(2k+1)x+k+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于0
设x1、x2是方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两个实数根,且(x1+1)(x2+1)=8,则k的值是______