（2014•湖北二模）已知曲线C：x2-y23=1（x＞0），A（-1，0），F（2，0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 01:58:30

（2014•湖北二模）已知曲线C：x²-

（1）证明：设M点坐标为（x₀，y₀），则有x02−

y20
3＝1，即y02＝3(
x20−1)．
由于点M为x轴上方的一点，tan∠MAF=k_MA，
tan∠MFA=-k_MF=
y0
2−x0tan2∠MAF＝
2tan∠MAF
1−tan2∠MAF＝
2kMA
1−kMA2
=
2
y0
x0+1
1−(
y0
x0+1)2＝
2(x0+1)y0
(x0+1)2−y02
=
2(x0+1)y0
(x0+1)2−3(x02−1)=
2y0
4−2x0=
y0
2−x0，
又∠MFA、2∠MAF∈（0，π），且由正切函数的性质，有∠MFA=2∠MAF，
∴∠MFA=2∠MAF．…（5分）
（2）设直线CD的方程为y=2x+m，代入x2−
y2
3＝1中，
得x²+4mx+m²+3=0，（1）
由于方程（1）有两不等正根，
设C、D的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
则有

（2014•湖北二模）已知曲线C：x2-y23=1（x＞0），A（-1，0），F（2，0）（2013•烟台二模）已知椭圆M：：x2a2+y23=1（a＞0）的一个焦点为F（-1，0），左右顶点分别为A，B．经过（2014•东营二模）如图，已知椭圆C：x24+y23=1，直线l的方程为x=4，过右焦点F的直线l′与椭圆交于异于左顶已知椭圆x2a2+y23=1（a＞3）的离心率e＝12．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直（2014•安徽模拟）已知椭圆x2p2+y23=1的左焦点在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，F为抛物线的焦点．（2014•市中区二模）已知函数f(x)＝x+1x，x＞0x3+9，x≤0，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）（2013•宜宾二模）已知函数f(x)＝−x2−2x+a(x＜0)f(x−1)(x≥0)，且函数y=f（x）-x恰有3个（2012•海口模拟）已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2−y23＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，（2013•西城区二模）已知函数f(x)＝23x3−2x2+(2−a)x+1，其中a＞0．（2014•太原二模）已知点E（-2，0），F（2，0），曲线C上的动点M满足ME•MF＝−3，定点A（2，1），由曲线（2012•汕头二模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（2014•红桥区二模）已知函数f(x)＝x2+2x−1，x≥0x2−2x−1，x＜0，则对任意x1，x2∈R，若0＜|