（2014•洪泽县二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3经过A（-1，0）、B（3，0）、C三点，P（2，m）是抛

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/20 04:12:29

（2014•洪泽县二模）如图，已知二次函数y=ax²+bx+3经过A（-1，0）、B（3，0）、C三点，P（2，m）是抛物线与直线l：y=k（x+1）的一个交点．
（1）求二次函数关系式和点C的坐标；
（2）对于动点Q（1，n），求QB-QP的最大值；
（3）若动点M在直线l：y=k（x+1）上方的抛物线上运动，过点M作x轴的垂线交x轴于点F，如果直线AP把线段MF分成1：2的两部分，求点M的坐标．

（1）∵二次函数y=ax²+bx+3经过A（-1，0）、B（3，0），
∴

a−b+3＝0
9a+3b+3＝0，解得

a＝−1
b＝2，
∴二次函数的解析式为：y=-x²+2x+3，D（0，3）；

（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴动点（1，n）在二次函数的对称轴上，
∴当点Q、P、B三点共线时，QB-QP的值最大，最大值为QB-QP=PB，
把x=2代入y=-x²+2x+3得，y=3，即点P的坐标为（2，3），
∵B（3，0），
∴QB-QP=PB=
12+32=
10；

（3）∵把P（2，3），代入直线y=k（x+1）得，k=1，
∴直线l的关系式为y=x+1，
∵AP把线段MF分成1：2两部分，
∴
EF
MF=
1
3或
EF
MF=
2
3，
设点M的横坐标为x，则
x+1
−(x+1)(x−3)=