作业帮难搞的数学题,望英雄前来搭救
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 15:44:02
难搞的数学题,望英雄前来搭救
设S为复数集C的非空子集.若对任意X,Y属于S,都有X+Y,X-Y,XY属于S ,则称S为封闭集.下列命题：
1..集合S={a+bi/(a,b为整数,i为虚数单位）}为封闭集；
2若S为封闭集,则一定有0属于S；
3封闭集一定是无限集；
4若S为封闭集,则满足S包含于T包含于C的任意集合T也是封闭集.
其中真命题是（ ）
设S为复数集C的非空子集.若对任意X,Y属于S,都有X+Y,X-Y,XY属于S ,则称S为封闭集.下列命题：
1..集合S={a+bi/(a,b为整数,i为虚数单位）}为封闭集；
2若S为封闭集,则一定有0属于S；
3封闭集一定是无限集；
4若S为封闭集,则满足S包含于T包含于C的任意集合T也是封闭集.
其中真命题是（ ）
1正确；设复数z1=a+bi,z2=c+di（abcd均为整数）,则z1,z2均在S内
于是z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i,z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i
a,b,c,d都是整数的时候,加法减法乘法都是封闭的
所以三个结果都是S里的
2正确,假设a,b属于S那么当x=a,y=b的时候,a-b属于S
x=b,y=a的时候,b-a也属于S
(b-a)+(a-b)=0
所以0一定属于S
3.如果x,y可以取相同元素的话
这个命题是错误的……S={0}符合要求
4.显然不正确 假设S取实数集
实数集加上虚数单位i是集合T
T显然不是封闭集……
于是z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i,z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i
a,b,c,d都是整数的时候,加法减法乘法都是封闭的
所以三个结果都是S里的
2正确,假设a,b属于S那么当x=a,y=b的时候,a-b属于S
x=b,y=a的时候,b-a也属于S
(b-a)+(a-b)=0
所以0一定属于S
3.如果x,y可以取相同元素的话
这个命题是错误的……S={0}符合要求
4.显然不正确 假设S取实数集
实数集加上虚数单位i是集合T
T显然不是封闭集……