作业帮函数y=根号3/2sin(x+π/2)+cos(π/6-x)的最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 11:50:32
函数y=根号3/2sin(x+π/2)+cos(π/6-x)的最大值
如题,希望能用公式详细写一下,第一天学和差化积公式,不太会应用
如题,希望能用公式详细写一下,第一天学和差化积公式,不太会应用
y
＝（√3/2）sin（x＋π/2）＋cos（π/6－x）
＝（√3/2）cosx＋cos（π/6）cosx＋sin（π/6）sinx
＝（√3/2）cosx＋（√3/2）cosx＋（1/2）sinx
＝√3cosx＋（1/2）sinx
＝（√13/2）［（2√3/√13）cosx＋（1/√13）sinx］.
引入辅助角u,使sinu＝2√3/√13、cosu＝1/√13,则：
y＝（√13/2）（sinucosx＋cosusinx）＝（√13/2）sin（u＋x）.
∴y的最大值是√13/2.
注：本题的解答过程中只需要用诱导公式、和差角公式就可以了,不需要用和差化积公式.
＝（√3/2）sin（x＋π/2）＋cos（π/6－x）
＝（√3/2）cosx＋cos（π/6）cosx＋sin（π/6）sinx
＝（√3/2）cosx＋（√3/2）cosx＋（1/2）sinx
＝√3cosx＋（1/2）sinx
＝（√13/2）［（2√3/√13）cosx＋（1/√13）sinx］.
引入辅助角u,使sinu＝2√3/√13、cosu＝1/√13,则：
y＝（√13/2）（sinucosx＋cosusinx）＝（√13/2）sin（u＋x）.
∴y的最大值是√13/2.
注：本题的解答过程中只需要用诱导公式、和差角公式就可以了,不需要用和差化积公式.
函数y=根号3/2sin(x+π/2)+cos(π/6-x)的最大值
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