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如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H.求证:EH=12

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:39:54
如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H.求证:EH=
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证明:在正方形ABCD中,AC⊥BD,AC=BD,OB=
1
2BD=
1
2AC,
又∵四边形AEFC是菱形,
∴AC=CF,AC∥EF,
∵EH⊥AC,∠DBC=∠ABD=∠CBF=45°,
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°,
∴四边形BEHO是矩形,
∴EH=OB,
∴EH=
1
2AC=
1
2CF.