来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 04:35:36
请高手帮忙做一下幂级数求和的高数题,
求∑(N=1 ∞) 分母是N乘以3的n次方,分子是X的n-1次方的和。
你好
原式=(1/x)∑(1 ∞)((1/n)*(x/3)^n)
可设s(x)=∑(1 ∞)((1/n)*(x/3)^n),则s'(x)=∑(1 ∞)(1/3)*(x/3)^(n-1)=(1/3)*(1/(1-x/3))
s(x)-s(0)=∫(0,x)s'(x)dx=-ln(1-x/3)
所以得到s(x)=-ln(1-x/3)
即原式=-(1/x)*ln(1-x/3)