已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4若f(x)在x=4/3处取得极值求实数a的值~在一定条件下 若关于x的方程f(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:33:26
已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4若f(x)在x=4/3处取得极值求实数a的值~在一定条件下 若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根求m~若存在x0属于(0,正无穷)使得不等式f (x)>0能成立,求实数a的取值范围
A的范围
A的范围
分了3个问题吧?
设函数f(x)的倒函数是G(x)
所以G(x)=-3x^2+2ax
第1个:因为f(x)在x=4/3处取得极值 所以G(x)在x=4/3处时G(4/3)=0
即a=-2
第2个:f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根
设K(x)=-x^3+ax^2-4 N(x)=m
即K(x)与N(x)在[-1,1]上恰有两个不同的交点!
设M(x)为K(x)的倒函数
M(x)=G(x)=-3x^2+2ax
令 M(x)=0 即X1=2a/3 X2=0
所以K(x)在x=X1和x=X2处取得极值
由M(x)的图像做出K(x)的草图
再在草图上画出任意1条与X轴平行的直线
X=2a/3时,K(2a/3)=4a^3/27-4
X=0时,K(0)=-4(画好这点)
X=-1时,K(-1)=a-3
X=1时,K(1)=a-5
可列出方程来
1:2a/3≤-1,即a≤-3/2时,由草图得{m/a-3≤m<-4}
2:2a/3≥1,即a≥3/2时,由草图得{m/-4<m≤a-5}
3:-1<2a/3<1,即-3/2<a< 3/2时,由草图( 因为X=0时,K(0)=-4 所以此时X=2a/3的点必需在X=0的左边)
得2a/3>0,即0<a<3/2,可代a=1精确画出K(x)在[-1,1]上的图像
得m=K(2a/3)=4a^3/27-4
分步回答就行啦!
第3个:由2得只有在2a/3>0时才符合题意,所以只需令f(2a/3)>0就行啦!
即4a^3/27-4>0 {a/a>3}
希望没错吧,错了请通知1下我可以吗?
设函数f(x)的倒函数是G(x)
所以G(x)=-3x^2+2ax
第1个:因为f(x)在x=4/3处取得极值 所以G(x)在x=4/3处时G(4/3)=0
即a=-2
第2个:f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根
设K(x)=-x^3+ax^2-4 N(x)=m
即K(x)与N(x)在[-1,1]上恰有两个不同的交点!
设M(x)为K(x)的倒函数
M(x)=G(x)=-3x^2+2ax
令 M(x)=0 即X1=2a/3 X2=0
所以K(x)在x=X1和x=X2处取得极值
由M(x)的图像做出K(x)的草图
再在草图上画出任意1条与X轴平行的直线
X=2a/3时,K(2a/3)=4a^3/27-4
X=0时,K(0)=-4(画好这点)
X=-1时,K(-1)=a-3
X=1时,K(1)=a-5
可列出方程来
1:2a/3≤-1,即a≤-3/2时,由草图得{m/a-3≤m<-4}
2:2a/3≥1,即a≥3/2时,由草图得{m/-4<m≤a-5}
3:-1<2a/3<1,即-3/2<a< 3/2时,由草图( 因为X=0时,K(0)=-4 所以此时X=2a/3的点必需在X=0的左边)
得2a/3>0,即0<a<3/2,可代a=1精确画出K(x)在[-1,1]上的图像
得m=K(2a/3)=4a^3/27-4
分步回答就行啦!
第3个:由2得只有在2a/3>0时才符合题意,所以只需令f(2a/3)>0就行啦!
即4a^3/27-4>0 {a/a>3}
希望没错吧,错了请通知1下我可以吗?
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