已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值为1,求实数a的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 12:58:46
已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值为1,求实数a的值
/>f(x)=sin²x+acosx-1/2
=1-cos²x+acosx-1/2
=-cos²x+acosx+1/2
=-(cosx-a/2)²+1/2+a²/4≤1/2+a²/4
∵0≤x≤π/2
∴ cosx∈[0,1]
假设最大值为1/2+a²/4=1
则
a²/4=1/2
a=±√2
当a=√2时,cosx-a/2=cosx-√2/2可以等于0,假设成立
当a=-√2时,cosx-a/2=cosx+√2/2=0时,得cosx=-√2/2不属于[0,1],不成立
所以实数a的值为√2.
=1-cos²x+acosx-1/2
=-cos²x+acosx+1/2
=-(cosx-a/2)²+1/2+a²/4≤1/2+a²/4
∵0≤x≤π/2
∴ cosx∈[0,1]
假设最大值为1/2+a²/4=1
则
a²/4=1/2
a=±√2
当a=√2时,cosx-a/2=cosx-√2/2可以等于0,假设成立
当a=-√2时,cosx-a/2=cosx+√2/2=0时,得cosx=-√2/2不属于[0,1],不成立
所以实数a的值为√2.
已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值为1,求实数a的值
已知函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+sin^2x(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值.
已知函数f(X)=sin⒉x+acosx+5/8a-3/2,在0≤x≤π/2上的最大值为1,求实数a的值
已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a若f(x)在区间[0,1]上有最大值3,求实数a的值
已知函数f(x)=x*x +2ax +1在区间【-1,2】上的最大值为4,求实数a的值.
1.已知函数f(x)=loga(x2-x+1)在[0,2]上的最大值为2,求实数a的值.
函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值
函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值.
已知函数f(x)=ax的平方+x(2a-1)-3在区间[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值
已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3在区间【-3/2,2】上的最大值为1,求实数a的值
已知函数f(x)=-x*x+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
已知函数f(x)=x2+(2a+1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.