①已知数列{an}满足a1=1,a(n-1)+1/1-an(n属于N*,n>1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 07:54:25
①已知数列{an}满足a1=1,a(n-1)+1/1-an(n属于N*,n>1)
(1)求证:数列{1/an}为等差数列 (2)求数列{ana(n+1)}的前n项和为Sn
②设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)均在函数y=3x-31/2的图像上.
求数列的第几项时,Sn到达最小值.
③已知数列{an}中,a1=1/2,点(n,2a(n+1)-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3…
(1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式
希望有过程,感激不尽~
第一道题是打漏了,应改为:①已知数列{an}满足a1=1,a(n-1)/an=[a(n-1)+1]/(1-an)(n属于N*,n>1),
(1)求证:数列{1/an}为等差数列 (2)求数列{ana(n+1)}的前n项和为Sn
②设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)均在函数y=3x-31/2的图像上.
求数列的第几项时,Sn到达最小值.
③已知数列{an}中,a1=1/2,点(n,2a(n+1)-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3…
(1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式
希望有过程,感激不尽~
第一道题是打漏了,应改为:①已知数列{an}满足a1=1,a(n-1)/an=[a(n-1)+1]/(1-an)(n属于N*,n>1),
⑴∵an-1/an=(an-1+1)/(1-an)
∴ (1-an)an-1=(an-1+1)an
an-1-anan-1=anan-1+an
an-1-an=2anan-1
1/an-1/an-1=2
an-1-an=2anan-1
:an-an+1=2anan+1 anan+1=(an-an+1)/2
∴sn=(a1-a2+a2-a3+.+an-an+1)/2 sn=(a1-an+1)/2
又∵a1=1 ,1/an-1/an-1=2 1/an=a1+2(n-1) 1/an+1=1+2n an+1=1/(1+2n)
∴sn=(1-an+1)/2=n/(2n+1)
∴ (1-an)an-1=(an-1+1)an
an-1-anan-1=anan-1+an
an-1-an=2anan-1
1/an-1/an-1=2
an-1-an=2anan-1
:an-an+1=2anan+1 anan+1=(an-an+1)/2
∴sn=(a1-a2+a2-a3+.+an-an+1)/2 sn=(a1-an+1)/2
又∵a1=1 ,1/an-1/an-1=2 1/an=a1+2(n-1) 1/an+1=1+2n an+1=1/(1+2n)
∴sn=(1-an+1)/2=n/(2n+1)
①已知数列{an}满足a1=1,a(n-1)+1/1-an(n属于N*,n>1)
已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于
已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*).数列{bn}满足
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的
已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*)求通项an
已知数列{an}满足a1=1,a1+a2+a3+.+a(n-1)-an=-1(n≥2且n属于N+).
已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*
已知数列{an}满足an>0,a1=3 根号下[a(n+1)]=(根号下an)+1 (n属于N*) 则an=?
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=2an/(an)+2,n属于N*,写出前五项,并猜想通项公式an
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
已知数列{an}中,a1=3,且满足a(n+1)-3an=2x3^n(n属于N*)