如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，M=3m，A、B间动摩擦因数为μ，现给A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/07/03 09:56:25

如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，M=3m，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v₀，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：

①A、B最后的速度大小和方向；
②要使A最终不脱离B，平板车B的最短长度为多少
③从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小．

（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v₀，则据动量守恒定律可得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v
解得：v=
1
2 v₀，方向向右
（2）对整体应用动能定理得：-μmgl＝
1
2(M+m)v2−
1
2(M+m)
v20
求得最短长车 l＝
3
v20
2μg
（3）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为v'，由动量守恒定律得
Mv₀-mv₀=Mv'
这一过程平板向右运动S，
μmgs=
1
2 MV
20-
1
2Mv′²
解得s=

2M−m
2μMgv20=

5v20
6μg
答：①A、B最后的速度大小
1
2 v₀，方向向右；
②要使A最终不脱离B，平板车B的最短长度为l＝
3
v20
2μg
③从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小s＝
5
v20
6μg．