求证一道数学的证明题如图所示,两条等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?若已知纸条的宽为1,又量得

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 05:23:16

求证一道数学的证明题
如图所示,两条等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?若已知纸条的宽为1,又量得∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是多少?若∠ABC=90°呢?若∠ABC=120°呢?由此你得到关于四边形ABCD的面积的什么结论?

（1）是菱形.证明如下： ∵AD∥BC,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形做AE⊥BC,AF⊥CD,由于两纸条等宽,则AE=AF 在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC 又∵AE⊥BC,AF⊥CD,且AE=AF ∴△ABE≌△ADF（AAS） ∴AB=AD,又四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是菱形（2）在（1）的基础上连接AC,可证的所分的四个小三角形全等在RT△ABE中,∠BAC=30° ∴设AB=2BE=2X 4x²-x²=1²,x=（√3）/3 ∴S◇ABCD=4S△ABE=【（√3）/3】*1*（1/2）=（√3）/6 （3）若∠ABC=90°,则◇ABCD为正方形 ∴S□ABCD=1²=1 （4）若∠ABC=120°,在◇ABCD中,AB∥CD ∴∠BCD=60°,此时情况与（2）相同.则S◇ABCD=（√3）/6 （5）当四边形ABCD为正方形时,面积最大.
再问： &#是什么意思
再答：那是乱码了，我重新打给你（2）在（1）的基础上连接AC，可证的所分的四个小三角形全等在RT△ABE中，∠BAC=30° ∴设AB=2BE=2X 4*（x平方）-（x平方）=1，x=（√3）/3 ∴S◇ABCD=4S△ABE=【（√3）/3】*1*（1/2）*4=（2√3）/3 （3）若∠ABC=90°，则◇ABCD为正方形 ∴S□ABCD=1 （4）若∠ABC=120°，在◇ABCD中，AB∥CD ∴∠BCD=60°，此时情况与（2）相同。则S◇ABCD=2√3）/3 ↑↑↑↑↑↑↑↑刚才的面积计算有错误，我已在此改了。请留意。