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三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直于AD交AB于点E,交AC于点F,交BC的延长线于点H,求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:38:16
三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直于AD交AB于点E,交AC于点F,交BC的延长线于点H,求证:
角H=二分之一(角ACB-角B)
证明:设AD与EF交于M.
∵AD⊥EF
∴∠ADE=∠ADF=90°
∵∠EAD=∠FAD
∴∠AEF=∠AFE
∵∠AFE=∠CFH
∴∠AEF=∠CFH
∵∠AEF=∠B+∠H
∠CFH=∠ACB-∠H
∴∠B+∠H=∠ACB-∠H
∴∠H=1/2(∠ACB-∠B)