如图在长方体ABCD中,向量AB=向量a,N是CD的中点,M是线段AB上的点,向量a=2,向量b=1,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:55:37

如图在长方体ABCD中,向量AB=向量a,N是CD的中点,M是线段AB上的点,向量a=2,向量b=1,
（1）若M是AB的中点,求证：向量AN与CM共线（2）在线段AB上是否存在点M使向量BD与向量CM垂直求M点位置（3）若动点P在长方体ABCD边上运动,试求向量AP·向量AB的最大值及取到最大值时P点的位置

建立直角坐标系,设点A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）,D（0,1）
（1）M(1,0),N(1,1),AN=(1,1) CM=(-1,-1) CM= -1AN
(2)M=(X,0) CM=(X-2,-1) BD=(-2,1) CM*BD=(X-2)*(-2)+(-1)*1=0 X=3/2
(3)当P在AB上时,设AP=(M,0),AB=(2,0),所以AP*AB=2M 无最大值
当P在BC上时,设 AP=(2,N),AB=(2,0) AP*AB=2*2+N*0=4
当P在CD上时,同以上方法,得2M
当P在AD上时,同以上方法 ,得0 所以当P在BC上时最大值是4

如图在长方体ABCD中,向量AB=向量a,N是CD的中点,M是线段AB上的点,向量a=2,向量b=1, 在梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若AB向量=a向量,AD向量 1、如图,已知平行四边形ABCD中,点M、N分别是边DC、BC的中点,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,求向量MN、如图已知平行四边形ABCD中点M N分别是边DC BC的中点设AB向量=a向量 AD向量=b向量求向量MN BD 如图,已知已知平行四边形ABCD中,点M、N分别是边DC、BC的中点.设向量AB=向量a,向量AD=向量b,求向量MN、 1.如图,在平行四边形ABCD中,点M是AB中点,CM与BD相交于点N,设向量AB=向量a,向量AD=向量b 在空间四边形ABCD中,向量AB=a,向量AC=b,向量AD=c,M、N分别是AB、CD的中点,则向量MN可表示为如图,四边形ABCD是一个梯形,AB平行CD,且AB=2CD,M,N分别是DC,AB的中点,己知向量ab=向量a.向量a 已知M.N分别是任意两条线段向量AB和向量CD的中点,求证向量MN=1/2（向量AD+向量BC）梯形ABCD,AB平行CD,且向量|AB|=2|CD|,M、N分别是DC和AB的中点,若AB向量=a向量,向量AD=b向已知平行四边形ABCD 边BC CD的中点分别是M N 设向量AM=向量a 向量AN=向量b 试用向量a b表示向量AB 在△ABC中,点D是边AB的中点,设CB向量＝a向量,CA向量=b向量,那么用a向量,b向量表示CD向量.（原题无图）