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如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE两条高交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:55:09
如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE两条高交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD
∵AE是△ABC的高
∴∠AEB=∠BEC=90°
又∵AE=BE
∴∠BAE=∠ABE=45°
又∵AB=AB
∴∠ABC=∠C=67.5°
∴∠CBE=22.5°
∵AB=AC,AD是△ABC的高
∴∠CAD=0.5×∠BAC=22.5°,BC=2BD
∴∠CBE=∠CAD=22.5°
又∵∠AEH=∠BEC=90°,AE=BE
∴△AEH≌△BEC
∴AH=BC=2BD