在三角形ABC中,已知向量 ABCA=BACB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 06:34:00

在三角形ABC中,已知向量 AB*CA=BA*CB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模=根号6,
求三角形的面积,知多少写多少吧.

AB•CA=BA•CB=-AB•CB
故 AB•CA+AB•CB＝0
AB•(CA+CB)/2=0
设D为AB中点,则CD=(CA+CB)/2
故AB•CD=0
于是AB⊥CD
CD既是中线,又是高线,
故三角形ABC是等腰三角形,CA=CB
-1=AB•CA=AB•(CD+DA)=AB•CD+AB•DA=0+AB•((-1/2)AB)
=(-1/2)AB•AB=(-1/2)|AB|^2
|AB|=根号2
AB+AC=AB+AD+DC=3/2AB+DC
根号6=|AB+AC|=|3/2AB+DC|
由于AB⊥CD,故由勾股定理
(根号6)^2=|3/2AB+DC|^2=|3/2AB|^2+|DC|^2=9/2+|DC|^2
解得 |DC|=根号1.5
三角形ABC的面积=|AB||CD|/2=(根号2)*(根号1.5)/2=(根号3)/2

在三角形ABC中,已知向量 AB*CA=BA*CB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模在三角形ABC中已知向量AB*向量CA=向量BA*向量CB=-1求证三角形为等腰三角形在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的.. 已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分别是三角形高一数学求过程解析在三角形ABC中已知向量AB×向量AC=向量AB×向量CB=1 则 AB的模为? 已知三角形ABC满足（后面的均是向量）AB*AB=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC一定是若三角形满足向量AB²=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则三角形ABC形状是在三角形ABC中,若(向量CA+向量CB)*向量AB=向量AB^2,则三角形ABC的形状一定是? 已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分为三角形三在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? 在三角形ABC中,AB向量的平方等于AB向量乘以AC向量加BA向量乘以BC向量加CA向量乘以CB向量,则三角形ABC是什三角形ABC中,若向量AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB,这是什么三角形?