如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/05 21:43:25

如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
（2）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，若△OEF的面积不小于2

（1）方法一：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，
则点A（-2，0），B（2，0），P(
3，1)．
设双曲线实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，
则2a＝|PA|−|PB|＝
(2+
3)2+12−
(2−
3)2+12＝2
2，2c=|AB|=4．
所以a＝
2，c=2，从而b²=c²-a²=2．
故双曲线C的方程是
x2
2−
y2
2＝1…（6分）
方法二：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，
则点A（-2，0），B（2，0），P(

如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A 已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为如图,半圆O的直径AB=10cm,P为AB上一点,点C、D为半圆的三等分点,求阴影部分的面积如图，半圆的直径AB=12，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，求其中阴影部分的面积．以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆上一点,且OC平方=AC乘以BC,求角CAB的正弦. 如图所示,在三角形ABC中,∠B=90°,D是BC上的一点,BD=AB=a,以O为圆心,BD为直径的半圆O与AC相切与点如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,点D在AB上,以BD为直径的半圆O切AC于点E,则图中阴影如图,在以AB为直径的半圆O中,AB=6cm,半径OC⊥AB,点D在OC上,且CD:OD=1:2,延长AD交半圆于点E. 如图,AB为半圆O的直径,D为AO的中点,CD垂直AB交半圆于点C,以D为圆心,CD为半径画弧C 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径做半圆M,C为OB的中点过C做半圆M的切线.D为切点,延长AD交半圆O于点E,若A 如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC.问：点