1.当a从0度到180度变化时,方程X^2+Y^2COSa=1表示的曲线的形状怎样变化?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 07:01:04
1.当a从0度到180度变化时,方程X^2+Y^2COSa=1表示的曲线的形状怎样变化?
2.设抛物线的顶点为0,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B.C,经过抛物线上的一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q.求证:线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.
2.设抛物线的顶点为0,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B.C,经过抛物线上的一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q.求证:线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.
1.当a从0度到180度变化时,方程X^2+Y^2COSa=1表示的曲线的形0状怎样变化?
当α从0到π/2时,方程为x²+y²/(1/cosα)=1.是一系列,x轴为短轴,长度为1,y轴为长轴,长度为1/√cosα的椭圆.长轴的长度随着α增加而增加.
当α=π/2时,方程变为x²=1,为平行于y轴,分布在y轴两侧的两条直线.
当α从π/2到π时,方程为x²-y²/(1/|cosα|)=1.是一系列,x轴为实轴,长度为1,y轴为虚轴的双曲线.双曲线随着α增加而越来越远离y轴.焦距=√(1+1/cos²α)=√(1+cos²α)/|cosα|,随着α的增大而减小.
当α=π时,方程变为x²-y²=1为标准双曲线
2.设抛物线的顶点为0,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B.C,经过抛物线上的一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q.求证:线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.
设抛物线方程为y²=2px,因为过焦点垂直于轴的直线和抛物线有两个焦点,那么直线BC垂直于x轴,B,C的x轴坐标为p/2,对应的y的坐标为p,-p.所以|BC|=2p.
因为PQ垂直于x轴,设OQ=a,PQ²=2pa,显然有
|PQ|²=|BC|*|OQ|=2p*a=2pa成立.
当α从0到π/2时,方程为x²+y²/(1/cosα)=1.是一系列,x轴为短轴,长度为1,y轴为长轴,长度为1/√cosα的椭圆.长轴的长度随着α增加而增加.
当α=π/2时,方程变为x²=1,为平行于y轴,分布在y轴两侧的两条直线.
当α从π/2到π时,方程为x²-y²/(1/|cosα|)=1.是一系列,x轴为实轴,长度为1,y轴为虚轴的双曲线.双曲线随着α增加而越来越远离y轴.焦距=√(1+1/cos²α)=√(1+cos²α)/|cosα|,随着α的增大而减小.
当α=π时,方程变为x²-y²=1为标准双曲线
2.设抛物线的顶点为0,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B.C,经过抛物线上的一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q.求证:线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.
设抛物线方程为y²=2px,因为过焦点垂直于轴的直线和抛物线有两个焦点,那么直线BC垂直于x轴,B,C的x轴坐标为p/2,对应的y的坐标为p,-p.所以|BC|=2p.
因为PQ垂直于x轴,设OQ=a,PQ²=2pa,显然有
|PQ|²=|BC|*|OQ|=2p*a=2pa成立.
1.当a从0度到180度变化时,方程X^2+Y^2COSa=1表示的曲线的形状怎样变化?
当a从0度到180度变化时,方程X^2-Y^2COSa=1表示的曲线的形状怎样变化
当a从0度到180度变化时,方程X^2+Y^2tana=1表示的曲线的形状怎样变化
当B从0度到180度变化时,方程x^2+y^2cosB=1表示的曲线的形状怎样变化?
当A从0度到180度变化时,方程X平方+Y平方*COSA表示的曲线的形状的变化?
当α从0°到180°变化时,方程x^2cosα+y^2sinα=1表示的曲线方程变化
知曲线方程C:x平方+y平方*cos角=1.当角在[0,派/2)变化时,方程C所表示的曲线形状怎样变化?
当α从0°到180°变化时,方程x2+y2cosα=1表示的曲线的形状怎样变换?
当0°≤α≤180°时,方程x^2coaα+y^2sinα=1表示的曲线怎样变化?
当α从0到π变化时,曲线x的平方+y的平方cosα=1怎样变化?
已知α属于[0,π/2],试讨论当α的值变化时,方程x^2×sinα+y^2×cosα=1表示曲线的形状.
若A为不等式组(1).x≤0(2)y≥0 (3)y-x≤2表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫