(2013•厦门)若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:53:19
(2013•厦门)若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x−274=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”.
(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.
考点:根与系数的关系;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.专题:压轴题;阅读型;新定义.分析:(1)求出原方程的根,再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论;
(2)由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模,设c=mb2+n,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根,再代入|x1|+|x2|就可以得出结论.解答:(1)不是,
解方程x2+x-12=0得,x1=3,x2=-4.
|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5.
∵3.5不是整数,
∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程;
(2)存在.理由如下:
∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb2+n,
当b=-6,c=-27时,
-27=36m+n.
∵x2=0是偶系二次方程,
∴n=0时,m=-34,
∴c=-34b2.
∵x2+3x−274=0是偶系二次方程,
当b=3时,c=-34×32.
∴可设c=-34b2.
对于任意一个整数b,c=-34b2时,
△=b2-4ac,
=4b2.
x=−b±2b2,
∴x1=-32b,x2=12b.
∴|x1|+|x2|=2|b|,
∵b是整数,
∴对于任何一个整数b,c=-34b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”. 第二部中的∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb2+n,怎么假设出来的
22点以前在线等你们都不详细
(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.
考点:根与系数的关系;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.专题:压轴题;阅读型;新定义.分析:(1)求出原方程的根,再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论;
(2)由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模,设c=mb2+n,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根,再代入|x1|+|x2|就可以得出结论.解答:(1)不是,
解方程x2+x-12=0得,x1=3,x2=-4.
|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5.
∵3.5不是整数,
∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程;
(2)存在.理由如下:
∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb2+n,
当b=-6,c=-27时,
-27=36m+n.
∵x2=0是偶系二次方程,
∴n=0时,m=-34,
∴c=-34b2.
∵x2+3x−274=0是偶系二次方程,
当b=3时,c=-34×32.
∴可设c=-34b2.
对于任意一个整数b,c=-34b2时,
△=b2-4ac,
=4b2.
x=−b±2b2,
∴x1=-32b,x2=12b.
∴|x1|+|x2|=2|b|,
∵b是整数,
∴对于任何一个整数b,c=-34b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”. 第二部中的∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb2+n,怎么假设出来的
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根据跟的判别式△=b2-4ac,这样可以保证△中只有b2而没有
(2013•厦门)若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(
若x1,x2是关于x的方程x2(2k+1)x+k+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于0
若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于0
若x1 x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1 x2都大于1.
如果x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1
设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且X1²+X2²=11
x1 x2是关于x的方程 x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两个实数根,若x1,x2都大于1,且2x1=x2,求k
设x1,x2是关于x的方程x²-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x2+x2=11
x1,x2是关于x的一元二次方程x²-bx+k=0的两个实数根,x1+x2²-x1-x2=115
1.已知x1,y2是关于x方程x²-6x+K=0 的两个实数根,且x1²x2²-x1-x2
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x,有两个实数根为X1,X2,且满足x1>0,x2-x1>1.
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根x1,x2且满足x1>0 x2-x1>1