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在三角形ABC中,角C等于90度,如果sinA,sinB是关于的方程4x2-2mx+m-1=0的两个实数根,那么m的值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 12:19:41
在三角形ABC中,角C等于90度,如果sinA,sinB是关于的方程4x2-2mx+m-1=0的两个实数根,那么m的值是多少?
因为C=90°,所以A+B=90°,所以sinB=cosA
所以 sinA的平方 + sinB的平方 = 1
sinA + sinB = m/2
sinA * sinB = (m-1)/4
将第一个等式两边平方,然后减去第二个等式的二倍,则:
sinA的平方 + sinB的平方 = m的平方/4 - (m-1)/2
下面解方程,然后m有两个值,舍去负的,因为sinA + sinB = m/2肯定大于0.
m=1+根号3.