求函数中x为多少时,函数值最大值 是不是就是在这个函数的一阶导数等于0时求得?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:47:27
求函数中x为多少时,函数值最大值 是不是就是在这个函数的一阶导数等于0时求得?
我没学过微积分 但最近学的东西要运用到 所以我想问 求一函数中的x为何值时,函数值最大 是不是就将这个函数求导后 将这个导函数=0 然后就能求得x为多少时 函数值最大(我可能没用正确的数学语言 但是不是这个操作过程?)
那求最小值 又该怎么算
我没学过微积分 但最近学的东西要运用到 所以我想问 求一函数中的x为何值时,函数值最大 是不是就将这个函数求导后 将这个导函数=0 然后就能求得x为多少时 函数值最大(我可能没用正确的数学语言 但是不是这个操作过程?)
那求最小值 又该怎么算
不一定,举例如下:y=x³,y对x求导y'=3x²=0,得x=0,但很明显,x=0,y并不取得最大值.导数为0仅仅是是取得最值的必要条件,这里要加的其他条件很多.首先,函数在给定区间是可导连续(图像得连绵不断);其次,函数在在这点附近的极小区间(数学称之为邻域)的导数,满足当x大于x0时的导数与小于x0的导数异号.结合图像,就是讨论这点附近的原函数的单调性.
以上是判别最值的第一法.还有,对有限区间可以比较驻点(导数为0的点)函数值与端点函数值的大小,来判定最值;亦可以,考虑驻点的二阶导数(甚至是高阶导数)(此法可用性不大,只是提一下).
y=x^3的局部图像
对于可以取最值的函数,驻点处导数为零,而附近导数异号.其导数图像如下
这样很明显地得出上述结论.数学证明要用到中值定理,这里从略.
以上是判别最值的第一法.还有,对有限区间可以比较驻点(导数为0的点)函数值与端点函数值的大小,来判定最值;亦可以,考虑驻点的二阶导数(甚至是高阶导数)(此法可用性不大,只是提一下).
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![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d6/3d69d6f5a4bd3188eafb3b4bf192df67.jpg)
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求函数中x为多少时,函数值最大值 是不是就是在这个函数的一阶导数等于0时求得?
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求这个函数的n阶导数e^3x 要具体过程 就是一阶二阶到n阶那种
求函数的微分或导数!1,设ysinx-cos(x-y)=0,求dy解利用一阶微分的形式的不变性求得d(ysinx)-dc
利用函数极值第二充分条件,如果f(X)的一阶导数等于0,二阶导数怎么求
函数在一点处一阶导数等于0,则这点不一定是函数的极值点
当函数的导数为0的时候,是不是对应的函数值就是函数的最小或最大值?我做数学报纸做昏了~
函数在一点x0二阶导数存在 是不是这个点x0的邻域一阶导数连续?
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