来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 07:00:19
八年级上册数学书 第四章 复习题 2题(10分钟)
若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形么?
思考了很长时间都想不出来
拜托写出详细证明过程
因为OA=OB=OC=OD,所以四边形是个矩形(对角线互相平分且相等的四边形是矩形)
又因为OA=OB=2分之根号2 AB,
所以OA^2+OB^2=(根号2 AB/2)^2+(根号2 AB/2)^2=AB^2
则:AC垂直BD,即四边形是个正方形(对角线互相垂直的矩形是正方形)