（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 20:43:13

（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除
不好意思题目打错了是n^2+11n
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证明：
当n＝1时：
n³＋11n＝12能被6整除
当n＝k时,假设其能被6整除,则
当n＝k＋1时：
n³＋11n＝(k＋1)³＋11(k＋1)＝k³＋3k²＋3k＋1＋11k＋11＝(k³＋11k)＋3k(k＋1)＋12
k³＋11k由假设可知能被6整除；
12能被6整除；
3k(k＋1)能被3整除,且k与k＋1中必有一个偶数,即能被2整除,因此3k(k＋1)能被6整除
∴当n＝k＋1时,n³＋11n能被6整除
∴综上,对任意自然数n,n³＋11n能被6整除

（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*）用数学归纳法证明：对任何正整数n,（3n+1）7^n-1能被9整除用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除用数学归纳法证明:n的3次方 5n能被6整除用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除对任意自然数N,证明3x5 2n+1 +23n+1能被17整除用数学归纳法证明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除