已知函数f(x)=2sin2(π4+ωx)−3cos2ωx−1(ω>0)的最小正周期为2π3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:10:04
已知函数f(x)=2sin
(Ⅰ) f(x)=2sin2(
π
4+ωx)−
3cos2ωx−1=
−cos(
π
2+2ωx)−
3cos2ωx
=sin2ωx−
3cos2ωx=2sin(2ωx−
π
3)(ω>0)2分
f(x) 的最小正周期为
2π
3,∴
2π
2ω=
2π
3,∴ω=
3
2…4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=2sin(3x−
π
3),5分
当 x∈[
π
6,
π
2] 时,有3x−
π
3∈[
π
6,
7π
6],则f(x)∈[−1,2]…7分
∴若不等式|f(x)-m|<2 在x∈[
π
6,
π
2] 上恒成立,
则有-2<f(x)-m<2,即f(x)-2<m<f(x)+2
在x∈[
π
6,
π
2] 上恒成立,…9分
∴(f(x)-2)max<m<(f(x)+2)min,
f(x)max-2<m<f(x)min+2…11分
∴0<m<1…12分
π
4+ωx)−
3cos2ωx−1=
−cos(
π
2+2ωx)−
3cos2ωx
=sin2ωx−
3cos2ωx=2sin(2ωx−
π
3)(ω>0)2分
f(x) 的最小正周期为
2π
3,∴
2π
2ω=
2π
3,∴ω=
3
2…4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=2sin(3x−
π
3),5分
当 x∈[
π
6,
π
2] 时,有3x−
π
3∈[
π
6,
7π
6],则f(x)∈[−1,2]…7分
∴若不等式|f(x)-m|<2 在x∈[
π
6,
π
2] 上恒成立,
则有-2<f(x)-m<2,即f(x)-2<m<f(x)+2
在x∈[
π
6,
π
2] 上恒成立,…9分
∴(f(x)-2)max<m<(f(x)+2)min,
f(x)max-2<m<f(x)min+2…11分
∴0<m<1…12分
已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sin2(π4+ωx)−3cos2ωx−1(ω>0)的最小正周期为2π3
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2
已知函数f(x)=2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω>0),的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3(ω>0)的最小正周期为π.
(2011•昌平区二模)已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω>0)的最小正周期为3π,
已知函数f(x)=cos(2ωx-π3)+2sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π
已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.
(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.