关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.利用根与系数的关系.求一个一元

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 09:15:35

关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.利用根与系数的关系.求一个一元一次方程,使
关于x方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.
利用根与系数的关系.求一个一元一次方程,使它的两根分别是原方程两根的和与积.

由韦达定理,有：x1＋x2＝k＋2、x1x2＝2k＋1,又x1^2＋x2^2＝11,
∴（x1＋x2）^2－2x1x2＝11,∴（k＋2）^2－2（2k＋1）＝11,∴k^2＋4k＋4－4k－2＝11,
∴k^2＝9,∴k＝－3,或k＝3.
∴x1＋x2＝1、x1x2＝－5,或x1＋x2＝5、x1x2＝7.
一、当x1＋x2＝1、x1x2＝－5时,设要求的方程为x^2＋mx＋n＝0,则：
m＝－［（x1＋x2）＋x1x2］＝－（1－5）＝4,且n＝（x1＋x2）x1x2＝1×（－5）＝－5.
∴此时要求的方程是：x^2＋4x－5＝0.
二、当x1＋x2＝5、x1x2＝7时,设要求的方程为x^2＋px＋q＝0,则：
p＝－［（x1＋x2）＋x1x2］＝－（5＋7）＝－12,且q＝（x1＋x2）x1x2＝5×7＝35.
∴此时要求的方程是：x^2－12x＋35＝0.
综上所述,得：满足条件的方程有两个,分别是x^2＋4x－5＝0,或x^2－12x＋35＝0.

关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.利用根与系数的关系.求一个一元已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，求x12+x22 设x1、x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x12+x22=11①求k的值若关于X的方程X2-2kx+k2+3k-1=0的两根为x1和x2.且x12+x22=-a,a=-1求实数k的取值已知x1，x2是方程x2-（2k-1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为____ 已知方程mx2+2x+1=0,若方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=1,求m的值设x1,x2是关于x的方程x2-2kx+1-k2=0（k是实数）的两个实根,求x12+x22的最小值. 设x1、x2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两个根，且x12+x22=11，求k的值．已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实数根,则x12+x22的最大值是已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（　　）已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22=24，则k的值是（　　）