过点P(2,1)作直线l交椭圆x2\16+y2\15=1于AB两点,求AB中点的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 02:27:19

当过点P(2,1)作直线l的斜率不存在时易知AB中点为（2,0）
当l斜率存在时设为k 设A（x1,y1) B(x2,y2)
则直线l的方程为：y＝kx-2k+1
∵A,B 在椭圆上 ∴有方程组：
｛x1^2/16+y1^2/15=1 .① x2^2/16+y2^2/15=1.② }
① -② 得：-15（x1+x2）/16(y1+y2)=(y1-y2)/(x1-x2)=k
又∵AB中点（x,y）而 2x＝x1+x2 ,2y＝y1+y2
∴-15x/16y=k （y≠0）
而（x ,y) 在直线l上 ∴y＝kx-2k+1
将 k＝-15x/16y 代人 y＝kx-2k+1 整理得：
15x^2+16y^2-30x-16y=0 (y≠0)
又将点（2,0）代人 15x^2+16y^2-30x-16y=0 成立
∴综上所述 AB中点的轨迹方程为：
15x^2+16y^2-30x-16y=0
如有不懂可再问我.

过点P(2,1)作直线l交椭圆x2\16+y2\15=1于AB两点,求AB中点的轨迹方程已知圆x2+y2=16,定点P(1,2),过P作一直线l交圆O于A.B两点,求AB的中点轨迹. 已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程. 过点P(-1,1)作直线与椭圆x2\4+y2\2=1交于AB两点,若线段AB中点恰为P点,求AB所在直线方程已知点P（5，0）和圆O：x2+y2=16，过P任意作直线l与圆O交于A、B两点，求弦AB中点M轨迹方程．过点P(2,2)作直线与双曲线x2 - y2 /3=1交于A、B两点,且点P为线段AB的中点,则直线l的方程过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为30度的直线L,交椭圆于A、B两点,求直线L的方程,弦AB的长AB的中点坐标椭圆x2/4+y2/2=1,过点P(1,1)作弦AB,求AB中点Q的轨迹方程经过点M(1,1)作直线l交椭圆x2/4+y2/9=1于A,B两点,且M为AB中点,求AB的方程和│AB│ 椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程有过点P（5,0）的直线,交椭圆X2/36+Y2/28=1与两点,求这两点的中点的轨迹方程已知抛物线y2=2x,过点Q（2,1）作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程