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如图,已知平行四边形ABCD中,E,F为AB,AD上的点,且BF=DE,BF与DE相交于点P,求证PC平分角BPD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 18:09:49
如图,已知平行四边形ABCD中,E,F为AB,AD上的点,且BF=DE,BF与DE相交于点P,求证PC平分角BPD
证明:连接CE、CF,过点C作CG⊥BF于G,CH⊥DE于H
∵平行四边形ABCD
∴S△BFC=S四边形ABCD/2,S△CED=S四边形ABCD/2
∵CG⊥BF,CH⊥DE
∴S△BFC=BF×CG/2,S△CED=DE×CH/2
∴BF×CG/2=DE×CH/2
∵BF=DE
∴CG=CH
∴PC平分∠BPD
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