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已知点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.并说

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:02:53
已知点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.并说明它表示什么曲线.
设M(x,y),则
∵点A(3,0),AP的中点为M,
∴P(2x-3,2y)
∵P为圆x2+y2=1上任意一点,
∴(2x-3)2+(2y)2=1
∴(x−
3
2)2+y2=
1
4
方程表示以(
3
2,0)为圆心,
1
2为半径的圆.