在平面直角坐标系xoy中,直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)上,其中A(0,1)为直
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:57:58
在平面直角坐标系xoy中,直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)上,其中A(0,1)为直角顶点
若该三角形面积的最大值为27/8,则实数a的值为?
若该三角形面积的最大值为27/8,则实数a的值为?
分析:设直线AB的方程为y=kx+1,(k≠0).将直线AB方程与椭圆消去y,解得B的坐标,再用两点之间距离公式,可以算出AB长关于a、k的表达式,同理可得AC长关于a、k的表达式,从而得到Rt△ABC的面积S关于a、k的表达式,根据基本不等式进行讨论,可得△ABC的面积S的最大值为a4a(a2-1),最后结合题意解关于a的方程,即可得到实数a的值.
设直线AB的方程为y=kx+1则直线AC的方程可设为y=-1kx+1,(k≠0)
由y=kx+1x2a2+y2=1消去y,得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,所以x=0或x=-2a2k1+a2k2
∵A的坐标(0,1),
∴B的坐标为(-2a2k1+a2k2,k•-2a2k1+a2k2+1),即B(-2a2k1+a2k2,1-a2k21+a2k2)
因此,AB=(0--2a2k1+a2k2)2+(1-1-a2k21+a2k2)2=1+k2•|2a2k|1+a2k2,
同理可得:AC=1+1k2•|2a2k|1+a2k2
∴Rt△ABC的面积为S=12AB•AC=2+k2+1k2•2a41+a4+a2(k2+1k2)=2a4|k+1k|1+a4+a2(k2+1k2)
令t=|k+1k|,得S=2a4t1+a4+a2(t2-2)=2a4(a2-1)2t+a2t
∵t=|k+1k|≥2,∴S△ABC≤2a42(a2-1)2t×a2t=a4a(a2-1)
当且仅当a2-1t=at,即t=a2-1a时,△ABC的面积S有最大值为a4a(a2-1)=278
解之得a=3或a=3+29716
∵a=3+29716时,t=a2-1a<2不符合题意,
∴a=3
故答案为:3
在平面直角坐标系xoy中,直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)上,其中A(0,1)为直
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点
在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点,L为左准线,P
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆x^2/25+y^2/9=1上,则(
平面直角坐标系xOy中,已知三角形ABC的顶点A(-4,0) ,C(4,0),顶点B在双曲线x^2/9-y^2/16=1
在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC顶点A(-1,0)和C(1,0),顶点B在椭圆x^2/4+y^2/3上,则求(si
如图在平面直角坐标系xoy中椭圆c:x^/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,左顶点为A,动点M为右准线
在直角坐标系xoy中,已知三角形ABC的顶点A(-1.0),c(1,0)顶点B在椭圆x^2/4+y^2/3=1上,则(s
在直角坐标系xOy中.椭圆x^2/9+y^2/4=1的左右焦点分别为F1.F2.点A为椭圆的左顶点.椭圆上的点P在第一象
在平面直角坐标系中xoy中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2
如图在平面直角坐标系xoy中,已知点A为椭圆x2/9+2y2/9=1的右顶点,点D(1,0)点P,B在椭圆上,
如图 在平面直角坐标系中,三角形abc的顶点都在网格上.其中a点坐标为(2,﹣1),则三角形abc