四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10．（1）求四边形ABCD的面积；（2）若∠ADC=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 09:03:49

四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10．（1）求四边形ABCD的面积；（2）若∠ADC=60°,求四边形

(1)解证：如图：过点A,作DC的垂线交DC于E, 即,AE⊥CD
                     过点A,作BC的垂线交CB的延长线于F
                  因为,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
          所以,∠D+∠ABC=180°
       又因为, ∠ABC+∠ABF=180°
         所以 ,∠D=∠ABF
                由已知：AD=AB
                          ∠AED=∠AFB=90°
         所以 △AED≌△AFB     (AAS)
              所以,AE=AF ,DE=BF  S△ADE=S△ABF
             因为, ∠AEC=∠C=∠AFC=90°
       所以,四边形AECF是矩形,又因为,AE=AF
            所以,四边形AECF是正方形
         因为,BC+CD=10
         所以,  BC+(DE+EC)= ( BC+DE)+EC=( BC+BF)+EC=2EC=10
                  所以,EC=5
          所以,S四边形ABCD=S△ADE+S四边形AECB=S△ABF+S四边形AECB
                                         =S正方形AECF=EC²=5²=25
（2）如图：设DE=x, 若∠ADC=60°则 ∠DAE=30°
        所以,AD=2DE=2x  ,AE=(根号3)x =5  [由（1）证得：AE=EC=CF=AF=5]
                      所以,x=5*(根号3)/3
                   所以,DE=5*(根号3)/3.
              所以,DC=DE+EC=5*(根号3)/3+5
               AB=AD=2x=10*(根号3)/3      BC=CF-BF=CF-DE=5-5*(根号3)/3
       所以,所求四边形的各边为：AD=10*(根号3)/3 ；DC=5+5*(根号3)/3
                                                    BC=5-5*(根号3)/3； AB=10*(根号3)/3 ；
                      《解毕》!

四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10．（1）求四边形ABCD的面积；（2）若∠ADC= 四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10,若∠ADC=60°,求四边形ABCD的周长? 在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______. 如图所示,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=9,BC=20,CD=25,AD=12,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,若此四边形的面积为12,则BC+CD= 如图在四边形abcd中,∠A=90°,AD=AB=4,BC=6,CD=2,求∠ADC的度数在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=CD=1,AD=根号6,求四边形ABCD面积在四边形ABCD中,∠ADC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=5根号3,CD=3根号3,求四边形ABCD的面积. 如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．如图：∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=39，BC=36，求四边形ABCD的面积．急求解：一道数学题：四边形ABCD中,角A=角C=90度,AB=AD,BC+CD=10,求四边形ABCD的面积? 如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=AB=4,BC=6,CD=2.求∠ADC的度数

四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10． （1）求四边形ABCD的面积； （2）若∠ADC=

四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10．（1）求四边形ABCD的面积；（2）若∠ADC=