已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x-y+2根号2=0相切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 00:23:54

已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x-y+2根号2=0相切．
（1）求圆O的方程；
（2）设圆O与x轴的负半轴的交点为A,过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交圆O于B,C两点,且k1k2=-2,试证明直线BC恒过一个定点,并求出该定点坐标．

    （只写主要步骤哦）
      ⑴ 将y=x+2√2代入x²+y²=r²中 2x²+4√2x+8-r²=0 ∵相切∴△=0 r=2   ∴⊙o的方程：x²+y²=2²
      ⑵由题意知,A（-2,0）,设直线AB：y=k₁（x+2）,
与圆方程联立得：y＝k1(x+2) x2+y2＝4   ,消去y得：（1+k₁²）x²+4k₁²x+（4k₁²-4）=0,
∴xA•xB=（4k1²−4 ）/(1+k1²),即B［(2−2k1²)/( 1+k1²) ,4k1 /( 1+k1²),］
∵k1k2=-2,用−2 /k1 代替k1得：C［(2k1²−8)/( 4+k1²) ,−8k1 /( 4+k1² )］,
∴直线BC方程为:y=3k1/ (2−k1²) x+2k1/( 2−k1²) =3k1/( 2−k1² )（x+2/ 3 ）
,则直线BC定点（-2 /3 ,0）．
(第二问,计算量比较大,你把它看懂自己写就行了）

已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x-y+2根号2=0相切．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x-y+22=0相切．已知圆C：x2+y2=r2与直线3x-4y+10=0相切，则圆C的半径r=______．已知直线L与圆C：X2+Y2+2X-4Y+4=0相切,且圆点O与L的距离为1. 已知直线l:y=2x+m（m>0）与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:（y2/a2）+（x2/b2）=1（a>b>0）若直线x+（根号3）y-a=0与圆x2+y2-2x相切则a的值为两圆x2+y2=r2与（x-3）2+（y+1）2=r2（r＞0）外切，则r=（　　）已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+4=0相切，且原点O到l的距离为1．求此直线l的方程．已知直线5x-12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切，则a的值为______． 1.已知直线5x-12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切,则a的值为（）已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L 求半径为4，与圆x2+y2-4x-2y-4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．