已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线x-y+2根号2=0相切.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 00:23:54
已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线x-y+2根号2=0相切.
(1)求圆O的方程;
(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A,过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交圆O于B,C两点,且k1k2=-2,试证明直线BC恒过一个定点,并求出该定点坐标.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/8b/c8b9c513eaddf4f4c06dbb40a4e2dd81.jpg)
(1)求圆O的方程;
(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A,过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交圆O于B,C两点,且k1k2=-2,试证明直线BC恒过一个定点,并求出该定点坐标.
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(只写主要步骤哦)
⑴ 将y=x+2√2代入x²+y²=r²中 2x²+4√2x+8-r²=0 ∵相切∴△=0 r=2 ∴⊙o的方程:x²+y²=2²
⑵由题意知,A(-2,0),设直线AB:y=k1(x+2),
与圆方程联立得:y=k1(x+2) x2+y2=4 ,消去y得:(1+k12)x2+4k12x+(4k12-4)=0,
∴xA•xB=(4k1²−4 )/(1+k1²),即B[(2−2k1²)/( 1+k1²) ,4k1 /( 1+k1²),]
∵k1k2=-2,用−2 /k1 代替k1得:C[(2k1²−8)/( 4+k1²) ,−8k1 /( 4+k1² )],
∴直线BC方程为:y=3k1/ (2−k1²) x+2k1/( 2−k1²) =3k1/( 2−k1² )(x+2/ 3 )
,则直线BC定点(-2 /3 ,0).
(第二问,计算量比较大,你把它看懂自己写就行了)
⑴ 将y=x+2√2代入x²+y²=r²中 2x²+4√2x+8-r²=0 ∵相切∴△=0 r=2 ∴⊙o的方程:x²+y²=2²
⑵由题意知,A(-2,0),设直线AB:y=k1(x+2),
与圆方程联立得:y=k1(x+2) x2+y2=4 ,消去y得:(1+k12)x2+4k12x+(4k12-4)=0,
∴xA•xB=(4k1²−4 )/(1+k1²),即B[(2−2k1²)/( 1+k1²) ,4k1 /( 1+k1²),]
∵k1k2=-2,用−2 /k1 代替k1得:C[(2k1²−8)/( 4+k1²) ,−8k1 /( 4+k1² )],
∴直线BC方程为:y=3k1/ (2−k1²) x+2k1/( 2−k1²) =3k1/( 2−k1² )(x+2/ 3 )
,则直线BC定点(-2 /3 ,0).
(第二问,计算量比较大,你把它看懂自己写就行了)
已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线x-y+2根号2=0相切.
已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线x-y+22=0相切.
已知圆C:x2+y2=r2与直线3x-4y+10=0相切,则圆C的半径r=______.
已知直线L与圆C:X2+Y2+2X-4Y+4=0相切,且圆点O与L的距离为1.
已知直线l:y=2x+m(m>0)与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:(y2/a2)+(x2/b2)=1(a>b>0)
若直线x+(根号3)y-a=0与圆x2+y2-2x相切 则a的值为
两圆x2+y2=r2与(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则r=( )
已知直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+4=0相切,且原点O到l的距离为1.求此直线l的方程.
已知直线5x-12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切,则a的值为______.
1.已知直线5x-12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切,则a的值为( )
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L
求半径为4,与圆x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.