作业帮数学 证明题! 求高手 解答! 很简单的!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 04:41:42
数学 证明题! 求高手 解答! 很简单的!
已知一条直线l上方 有两点P,Q, 求证 在直线l 上有一点,它 到 P,Q 的距离之和最短, 那这一点 必在 P,Q 的 垂影（P,Q在 直线l 上的垂点 ） 之间.（不知道 大家明白没,小白 的 叙述能力有限,如有不懂,请回复）
求大侠帮忙!（现在没分,是在没办法啊）小弟 感激不尽!谢谢!
已知一条直线l上方 有两点P,Q, 求证 在直线l 上有一点,它 到 P,Q 的距离之和最短, 那这一点 必在 P,Q 的 垂影（P,Q在 直线l 上的垂点 ） 之间.（不知道 大家明白没,小白 的 叙述能力有限,如有不懂,请回复）
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作P点于直线l的对称点P’,交l于点A,连接P’Q,交L于点M,连接MP.
因为P’为P点于直线l的对称点
所以PM=P'M
因为两点之间直线最短
所以PM+MQ最短=P'M+MQ=P’Q(以上是做法）
证明： 直线L上到 P,Q 的距离之和最短的点在P,Q 的垂影之间作P点于直线l的对称点P’,交l于点A,
若点M在P,Q之外,即点M于点Q位于PP’异侧,
连接P'M,则P'M不过点Q.
所以与题目不符,所以此假设不成立.
所以直线L上 到 P,Q 的距离之和最短的点在P,Q 的垂影之间
因为P’为P点于直线l的对称点
所以PM=P'M
因为两点之间直线最短
所以PM+MQ最短=P'M+MQ=P’Q(以上是做法）
证明： 直线L上到 P,Q 的距离之和最短的点在P,Q 的垂影之间作P点于直线l的对称点P’,交l于点A,
若点M在P,Q之外,即点M于点Q位于PP’异侧,
连接P'M,则P'M不过点Q.
所以与题目不符,所以此假设不成立.
所以直线L上 到 P,Q 的距离之和最短的点在P,Q 的垂影之间