作业帮用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 16:22:16
用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx
sin x ln x = ln x / (1/sin x)
当x-->0+时,ln x / (1/sin x) = 0/0 型的不定式,可用罗必大法则计算它的极限：
即：lim(x-->0+) ln J = lim(x-->0+) (1/x) / (- cos x / sin^2 x) = lim(x-->0+) - sin^2 x / (x cos x)
由于它还是0/0型的不定式,再次用罗必大法则：
lim(x-->0+) - sin^2 x / (x cos x) = lim(x-->0+) - 2sin x / (cos x - xsin x) = -2*0/1 = 0
即：lim(x-->0+) ln J = 0
因此：lim(x-->0+) x^(sin x) = e^0 = 1
再问： 我写的是x的sinx次幂。。。
再答： 我是令J=x^sinx，两边取对数 lnJ=sinx lnx
当x-->0+时,ln x / (1/sin x) = 0/0 型的不定式,可用罗必大法则计算它的极限：
即：lim(x-->0+) ln J = lim(x-->0+) (1/x) / (- cos x / sin^2 x) = lim(x-->0+) - sin^2 x / (x cos x)
由于它还是0/0型的不定式,再次用罗必大法则：
lim(x-->0+) - sin^2 x / (x cos x) = lim(x-->0+) - 2sin x / (cos x - xsin x) = -2*0/1 = 0
即：lim(x-->0+) ln J = 0
因此：lim(x-->0+) x^(sin x) = e^0 = 1
再问： 我写的是x的sinx次幂。。。
再答： 我是令J=x^sinx，两边取对数 lnJ=sinx lnx
用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx
用洛必达法则,求极限 lim lnx/cotx (x趋于0) lim x^sinx (x趋于0)
用洛必塔法则 求极限 lim(x趋于0) x-arcsinx/sinx^3 谁教下方法
用洛必塔法则 求极限lim x趋于0 e^(sinx)-e^x/sinx-x 这个极限为什么等于1呢?
求极限lim(x趋于0时)sin(sinx)/x
求极限 lim x趋于0 tan2x+sinx/x
求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3
lim(sinx)^x x趋于0求极限 用罗必达
用洛必达法则求极限：lim(x趋于0+)x的x次方
求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1
验证极限lim(x趋于无穷大)(x-sinx)/(x+sinx)存在,但不能用洛必达法则
x-sinx/x+sinx x趋于无穷,求极限（用洛必达法则）详解