求方程组对应齐次的基础解系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:57:52

求方程组对应齐次的基础解系
x1-5x2+2x3-3x4=11
5x1+3x2+6x3-x4=-1
2x1+4x2+2x3+x4=-6（x后面的为下标）
课本解法：系数矩阵变换为
1 -5 2 -3 11
0 28 -4 14 -56
0 14 -2 7 -28
继续变换：
1 9 0 4 -17
0 -7 1 -7/2 14
0 0 0 0 0
最后得到基础解系为
ξ1=（-9 1 7 0）T
ξ2=（-4 0 7/2 1）T
我的解法：
1 -5 2 -3 11
0 28 -4 14 -56
0 14 -2 7 -28
变换为：
1 -5 2 -3 11
0 2 -2/7 1 -4
0 0 0 0 0
变换为：
1 0 9/7 -1 3
0 2 -1/7 1/2 -2
0 0 0 0 0
得到的基础解系为
ξ1=（-9 1 7 0）T
ξ2=（1 -1 0 2）T

你的答案是正确的,由标准答案给出的两个基础解析可以得到你的解
标准答案中ξ2×2-ξ1的得数就是你的ξ2
基础解析只要能表示解空间的所有解就行,你和标准答案都是正确的!
再问：懂了，谢谢。另外关于矩阵秩的证明题，一般怎么入手？感觉总找不到方向

求方程组对应齐次的基础解系求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系求非齐次线性方程组的一个解以及对应的齐次方程组的基础解系求线性代数齐次方程组的基础解系,如图, 求下列齐次方程组的一个基础解系,并写出通解已知齐次线性方程组,求方程组的一个基础解系 1、求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解 2、已知随机变量X的分布律如求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解析和此方程组的通解线代求助:求线性方程组的通解,并指出其对应的齐次线性方程组的一个基础解系请问如何用基础解系求得齐次方程组? 关于线性代数,是不是齐次线性方程组的基础解系可以有很多,而一组基础解系也可以对应好多齐次线性方程组?(因为我看书上求基础线代证明,设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,α1,α2.……αn-r是对应齐次方程组的一个解的基础