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已知:如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=二分之一AB 1)求证:DC垂直AC(2)求证:AD=2CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 11:41:11
已知:如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=二分之一AB 1)求证:DC垂直AC(2)求证:AD=2CD
证明:
(1)
作DE⊥AB于E
∵DA=DB
∴AE=BE【等腰三角形三线合一,DE是高,也是中线】
∵AC=½AB
∴AC=AE
又∵∠1=∠2,AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED(SAS)
∴∠C=∠AED=90º
即DC⊥AC
(2)
∵DA =DB
∴∠2=∠B=∠1
∵∠C=90º
∴∠1+∠2+∠B=3∠1=90º
∴∠1=30º
∴CD =½AD【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
即AD=2CD