作业帮已知函数f(x)=ax'2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn（n,Sn
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 03:15:32
已知函数f(x)=ax'2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn（n,Sn）均在函数y=f(x)的图像上,
(1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值
(2)令bn=根号下2的an次幂,其中n∈N＊,求{n*bn}的前n项和
设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC,sinB),且向量m垂直向量n.
(1)求角C大小 （2）若向量s=(0,-1),向量t=(cosA,2cos'2B/2),试求|向量s+向量t|的取值范围
已知直线l:x=my+1过椭圆C:x'2/a'2+y'2/b'2=1的右焦点F，抛物线：x'2=4*倍根号3y的焦点过椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A,B两点，点A，F,B在直线g:x=4上的射影依次为点D，E （1）求椭圆C的方程！
(1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值
(2)令bn=根号下2的an次幂,其中n∈N＊,求{n*bn}的前n项和
设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC,sinB),且向量m垂直向量n.
(1)求角C大小 （2）若向量s=(0,-1),向量t=(cosA,2cos'2B/2),试求|向量s+向量t|的取值范围
已知直线l:x=my+1过椭圆C:x'2/a'2+y'2/b'2=1的右焦点F，抛物线：x'2=4*倍根号3y的焦点过椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A,B两点，点A，F,B在直线g:x=4上的射影依次为点D，E （1）求椭圆C的方程！
1,（1）因为 f(x)=ax^2+bx,f'(x)=-2x+7,
所以 f'(x)=2ax+b=-2x+7,
a=-1,b=7.
所以 f(x)=-x^2+7x.
点Pn（n,Sn）均在函数y=f(x)的图像上,
所以 Sn=-n^2+7n.
所以 an=Sn-S(n-1)=-n^2+7n+(n-1)^2-7(n-1)
=8-2n.
故数列{an}的通项公式为：an=8-2n.
又 Sn=-n^2+7n=-(n-7/2)^2+49/4,(n∈N＊)
当 n=3,或 4 时,Sn=12,即为Sn的最大值.
（2）bn=√2^an=2^(an/2),
数列{n*bn}的前n项和为：
Sn=2^(a1/2)+2*2^(a2/2)+.+n*2^(an/2),
Sn=2^3+2*2^2+.+n*2^(4-n) -----------(1)
2Sn=2^4+2*2^3+.+n*2^(5-n) -----------(2)
由(2)-(1)得：Sn=2^4+[2^3+2^2+.+2^(5-n)]-n*2^(4-n)
=2^4+2^4-2^(5-n)-n*2^(4-n)
=32-(2+n)*2^(4-n).
所以 数列{n*bn}的前n项和为：Sn=32-(2+n)*2^(4-n).
2,（1） 向量m垂直向量n,所以向量m*向量n=0,
即(sinA+sinC)(sinA-sinC)+(sinB-sinA)sinB=0,
(sinA)^2-(sinC)^2+(sinB)^2=sinAsinB.
角A,B,C是△ABC的三个内角,所以
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
所以 a^2+b^2-c^2=ab.
由余弦定理,得：
cosC= (a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,
所以 C=π/3.
（2） 向量s+向量t=(cosA,2(cosB/2)^2-1)=（cosA,cosB),
|向量s+向量t|=√[(cosA)^2+(cosB)^2] ,
又 A+B=2π/3,
所以 cosB=cos(2π/3-A)=-1/2*cosA+√3/2*sinA,
(cosA)^2+(cosB)^2=3/4+1/2*(cosA)^2-√3/2*sinAcosA
=1+ 1/2*[1/2*cos2A-√3/2*sin2A]
=1/2cos(2A+π/3)+1.
因为-1
所以 f'(x)=2ax+b=-2x+7,
a=-1,b=7.
所以 f(x)=-x^2+7x.
点Pn（n,Sn）均在函数y=f(x)的图像上,
所以 Sn=-n^2+7n.
所以 an=Sn-S(n-1)=-n^2+7n+(n-1)^2-7(n-1)
=8-2n.
故数列{an}的通项公式为：an=8-2n.
又 Sn=-n^2+7n=-(n-7/2)^2+49/4,(n∈N＊)
当 n=3,或 4 时,Sn=12,即为Sn的最大值.
（2）bn=√2^an=2^(an/2),
数列{n*bn}的前n项和为：
Sn=2^(a1/2)+2*2^(a2/2)+.+n*2^(an/2),
Sn=2^3+2*2^2+.+n*2^(4-n) -----------(1)
2Sn=2^4+2*2^3+.+n*2^(5-n) -----------(2)
由(2)-(1)得：Sn=2^4+[2^3+2^2+.+2^(5-n)]-n*2^(4-n)
=2^4+2^4-2^(5-n)-n*2^(4-n)
=32-(2+n)*2^(4-n).
所以 数列{n*bn}的前n项和为：Sn=32-(2+n)*2^(4-n).
2,（1） 向量m垂直向量n,所以向量m*向量n=0,
即(sinA+sinC)(sinA-sinC)+(sinB-sinA)sinB=0,
(sinA)^2-(sinC)^2+(sinB)^2=sinAsinB.
角A,B,C是△ABC的三个内角,所以
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
所以 a^2+b^2-c^2=ab.
由余弦定理,得：
cosC= (a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,
所以 C=π/3.
（2） 向量s+向量t=(cosA,2(cosB/2)^2-1)=（cosA,cosB),
|向量s+向量t|=√[(cosA)^2+(cosB)^2] ,
又 A+B=2π/3,
所以 cosB=cos(2π/3-A)=-1/2*cosA+√3/2*sinA,
(cosA)^2+(cosB)^2=3/4+1/2*(cosA)^2-√3/2*sinAcosA
=1+ 1/2*[1/2*cos2A-√3/2*sin2A]
=1/2cos(2A+π/3)+1.
因为-1
已知函数f(x)=ax'2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn（n,Sn
已知f(x)=ax^2+bx的导函数f‘(x)=-2x+7,数列an的前n相和为sn,点P(n,sn)均在函数y=f（x
已知数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且在点Pn（n
已知函数f（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上，
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn}
已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,
急急急已知函数f(x)=1/x,数列an的前n项和为sn,点Pn（an^2,1/(an+1)^2-4）都在函数f(x)的
数列{an}的前n项和为Sn,点pn(n,Sn)(n属于正整数)均在函数f(x)=-x平方+7x的图象上,求数列{an}
已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足
已知二次函数f（x）=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像
已知二次函数f(x)=3x^2-2x,数列an的前n项和为Sn ,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c经过坐标原点,当x=1/3时有最小值-1/3.数列an的前n项和为Sn,点（n.