作业帮概率论中的林德伯格定理求证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/24 20:09:45
概率论中的林德伯格定理求证明
定义 称随机变量列 依概率收敛于随机变量Z,如果对任意给定的 ,有
．
随机变量列 依概率收敛于A,有时记作
,
特别,Z可以是常数A或 ．
二 大数定律
1、切比雪夫（切贝绍夫）大数定律 设 为两两独立(或两两不相关)的随机变量列, 存在,且存在常数C,使 ,则对任何给定的 ,有
切比雪夫大数定律是切比雪夫不等式的推论（见(4.7)式）．
2、伯努利大数定律 设 是“事件A在试验中出现”的概率； 是n次独立重复试验（伯努利试验）中事件A出现的频率,则 依概率收敛于 ：
．
直观上表示当n充分大时 ．
3、辛钦大数定律 设 独立同分布随机变量,只要数学期望 存在,则
．
即当n充分大时,有 ．
三 中心极限定理 中心极限定理是关于“随机变量之和的极限分布是正态分布”的一系列定理的总称．
1、棣莫弗-拉普拉斯定理 设随机变量X服从参数为 的二项分布,则当n充分大时,X近似地服从正态分布 或近似地
．
(1) 局部定理 对于任意p(0
．
随机变量列 依概率收敛于A,有时记作
,
特别,Z可以是常数A或 ．
二 大数定律
1、切比雪夫（切贝绍夫）大数定律 设 为两两独立(或两两不相关)的随机变量列, 存在,且存在常数C,使 ,则对任何给定的 ,有
切比雪夫大数定律是切比雪夫不等式的推论（见(4.7)式）．
2、伯努利大数定律 设 是“事件A在试验中出现”的概率； 是n次独立重复试验（伯努利试验）中事件A出现的频率,则 依概率收敛于 ：
．
直观上表示当n充分大时 ．
3、辛钦大数定律 设 独立同分布随机变量,只要数学期望 存在,则
．
即当n充分大时,有 ．
三 中心极限定理 中心极限定理是关于“随机变量之和的极限分布是正态分布”的一系列定理的总称．
1、棣莫弗-拉普拉斯定理 设随机变量X服从参数为 的二项分布,则当n充分大时,X近似地服从正态分布 或近似地
．
(1) 局部定理 对于任意p(0