阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 16:41:57

阅读理解：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2<AE<8，则1<AD<4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

（1）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF>EF；
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：
如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），

∴CF=BG，DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG>EG，即BE+CF>EF．（4分）
②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE²+BG²=EG²，
∴BE²+CF²=EF²；（3分）
（2）将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．

∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，
∴∠4+∠ABD=180°，
∴点E、B、G在同一直线上．
∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°
∴∠EDF=∠EDG=60°，
∵DE=DE，DF=DG，
∴△DEG≌△DEF，
∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．（4分）
再问：为什么（2）中∠C+∠ABD=180°？

阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=3cm,AC=5cm,求AD的取值范围如图,ad是△abc中bc边上的中线,已知ab=5cm,ac=3cm,若ab边上的高为2cm,求ac边上的高如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求BC² 如图，△ABC，AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，求BC．如图,在三角形ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长谢谢了, 数学课外兴趣小组活动时,老师提出这样一个问题：如图1,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D.BD=6,CD=2 一道初二勾股定理难题如图,三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求BC的长. 如图三角形ABC中AC=3,AB=5,BC边上的中线AD=2,求S三角形ABC 如图,已知三角形ABC中,AD为BC边上的中线,AB=4,AC=3,AD=2.5.求三角形ABC的面积三角形ABC的面积如图三角形ABC中 AB=5 AC=13 BC 边上的中线AD=6 求三角形ABC的面积