作业帮求大师破解一道有关极限的高数题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 15:32:10
求大师破解一道有关极限的高数题.
有过程,可是从第三步完全不懂是怎么做出的
0/0型.洛比达求导
再问： (1+x)的1/x 次方 怎么求导啊
再答： 幂指函数求导 令y=(1+x)^1/x lny=ln(1+x)/x 则d(lny)=d(ln(1+x)/x) 所以dy/y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 dx==>y`=dy/dx=y*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 =(1+x)^1/x * [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 这题不需要，已经转化到e^(ln(1+x)/x) 直接对它求导就是了
再问： 我做不出这个导数。。。帮我再算一下吧 谢谢谢谢~
再答： 分子e^(ln(1+x)/x) 的导数 令y=ln(1+x)/x 则[e^(ln(1+x)/x)]`=[e^y]`=e^y *y` y`=[ln(1+x)/x ]`=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 所以[e^(ln(1+x)/x)]`=e^(ln(1+x)/x )*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
再问： (1+x)的1/x 次方 怎么求导啊
再答： 幂指函数求导 令y=(1+x)^1/x lny=ln(1+x)/x 则d(lny)=d(ln(1+x)/x) 所以dy/y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 dx==>y`=dy/dx=y*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 =(1+x)^1/x * [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 这题不需要，已经转化到e^(ln(1+x)/x) 直接对它求导就是了
再问： 我做不出这个导数。。。帮我再算一下吧 谢谢谢谢~
再答： 分子e^(ln(1+x)/x) 的导数 令y=ln(1+x)/x 则[e^(ln(1+x)/x)]`=[e^y]`=e^y *y` y`=[ln(1+x)/x ]`=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 所以[e^(ln(1+x)/x)]`=e^(ln(1+x)/x )*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2