作业帮已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1．判断g(x)＝f(x)+1f(x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 13:41:14
已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1．判断g(x)＝f(x)+
| 1 |
| f(x) |
函数g（x）在（0，3）上是减函数．
证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
则g(x1)−g(x2)＝[f(x1)+
1
f(x1)]−[f(x2)+
1
f(x2)]＝[f(x1)−f(x2)][1−
1
f(x1)f(x2)]．
∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
∴0＜f（x1）•f（x2）＜1，
1
f(x1)f(x2)＞1，1−
1
f(x1)f(x2)＜0．
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
由此可知，函数g(x)＝f(x)+
1
f(x)在（0，3）上是减函数．
证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
则g(x1)−g(x2)＝[f(x1)+
1
f(x1)]−[f(x2)+
1
f(x2)]＝[f(x1)−f(x2)][1−
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f(x1)f(x2)]．
∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
∴0＜f（x1）•f（x2）＜1，
1
f(x1)f(x2)＞1，1−
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f(x1)f(x2)＜0．
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
由此可知，函数g(x)＝f(x)+
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f(x)在（0，3）上是减函数．
已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1．判断g(x)＝f(x)+1f(x)
设函数f(X)定义在（0,+∞）上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) .
已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（
f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x-
已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+2f(x)
已知二次函数f（x）满足f（0）=0 且f（x+1）=f（x）+x+1，g（x）=2f（-x）+x 求f（x）的表达式？
已知定义在（0,+00）上的函数f(x)为增函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)等于
已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）
已知函数f(x)=x^2+2.（1）求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在（0,+∞）
已知函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|）．若f（x）=lgx，则g（lgx）＞g（1）时x的取值
已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)－x＋x)＝f(x)－x＋x ①若f(2)=3求f(1)又若f（0）=a,求f