设A,B是n阶方阵 P,Q是n阶可逆矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 08:52:23

设A,B是n阶方阵 P,Q是n阶可逆矩阵
若B=PAQ 则A的行向量组与B的行向量组等价该命题错误为什么错?
明显A B等价怎么行向量组就不等价？行向量组是什么？

给你例子看看
A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]
则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.
但它们的行向量组,列向量组都不等价
A的行向量组是 (1,0),(0,0)
B的行向量组是 (0,0),(0,1)
再问：你的这个例子满足条件B=PAQ吗?
再答：当然. 因为 A,B秩都是1, 所以它们等价取P=Q= 0 1 1 0 你试试看
再问： A,B的行向量组与列向量组为什么不等价?
再答： A的行向量组中向量(1,0) 不能由B的行向量组 (0,0),(0,1) 线性表示所以A,B的行向量组不等价!!! 列向量组类似. 你不会再追问为什么了吧

设A,B是n阶方阵 P,Q是n阶可逆矩阵线性代数设A,B是n阶方阵 P,Q是n阶可逆矩阵若B=PAQ 则A的行向量组与B的行向量组等价该命题错误为什么错? 设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设m*n矩阵A,m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,矩阵B=PAQ,证明：r(A)=r(B) 矩阵等价与向量组等价A,B是n阶方阵,P,Q是n阶可逆矩阵. 若B=PAQ,那么A的行（列）向量组和B的行（列）向量组等如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵. 问两道矩阵题目1.设n阶方阵A,B,A+B均可逆.证明A^-1+B^-1也可逆,并求其逆矩阵.2.设A是n阶可逆矩阵,证设A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B可逆设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设A为n阶方阵,若对任意n*1矩阵B,AX=B都有解,则A是可逆阵,证明